Ejercicio
Un sistema neumático cuenta con un cilindro-pistón para la generación de trabajo, operando con aire
como fluido de fuerza a temperatura ambiente. El cilindro esta construido en acero carbono A53 gr B,
de 1000 mm de diámetro externo, y 2 mm de espesor.
En situación de reposo el sistema presenta una presión interna de 1 bar(a) y una distancia libre de 1 m.
Se ha detectado que el pistón en reposo, estando cerrada la válvula de alimentación de gas, posee una
anomalía que imprime una velocidad constante de retroceso de 2 mm cada minuto.
Cuanto tiempo soportará el cilindro bajo esta condición, hasta su colapso?.
v
P
x
Análisis
Al retroceder el pistón estando cerrada la válvula de admisión, se producirá una expansión del gas
existente en el interior, generando una consecuente disminución de la presión interna, por bajo los
niveles de la presión atmosférica, por lo tanto, el cilindro quedará expuesto a presión externa creciente,
a medida que el pistón retrocede, aumentando el claro (x) disponible para el gas.
Planteamiento
El colapso del cilindro se tendrá que visualizar por el mecanismo de presión externa.
Para un claro (x) dado, se debe determinar la presión de colapso del cilindro y comparar con la presión
externa generada en ese mismo instante. Una vez determinado la distancia (x) de colapso, se podrá
determinar el lapso de tiempo que requiere el proceso.
Cálculo de Presión de Colapso
Dado una distancia x: (>1000 mm que corresponde a la condición inicial)
L
x
=
d0 d0
Donde
d 0 1000
=
= 500
t
2
Se utiliza el espesor total existente
T < 300 ºF
Se considerará temperatura constante
d0 = 1000 mm
Obtener factor de forma (B) desde gráfico (Fig 8.9) para acero carbono de mayor calidad.
B
Padm =
⎛ d0 ⎞
⎜ t ⎟
⎝
⎠
Pc = 4 ⋅ Padm
=
B
500
Método ASME
Colapso, se multiplica admisible por el factor de seguridad
Cálculo de la presión externa
Dado una distancia x: (>1000 mm)
Por gases ideales y proceso a temperatura y moles constantes
V = Ax
PV = P0V0
V0 = Ax0
Donde A es el área de la sección transversal
Px = P0 x0
P = P0
x0
x
Donde P es la presión interna absoluta del gas a la distancia x.
P0 = 1 bar(a) y
x0 = 1000 mm
La presión externa real a la cual estará sometido el cilindro será:
Pext = 1 – P (bar)
Criterio de evaluación
Pext ≥ Pc
Iteración de cálculo
x (mm)
1100
1200
1300
1400
1500
1600
1700
1800
1900
2000
Pint (bar)
0,909
0,833
0,769
0,714
0,667
0,625
0,588
0,556
0,526
0,500
Pint (Psi)
13,18
12,08
11,15
10,36
9,67
9,06
8,53
8,06
7,63
7,25
P ext (Psi)
1,51
2,61
3,54
4,33
5,02
5,63
6,16
6,63
7,06
7,44
L/do
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2
B
1700
1600
1450
1300
1200
1150
1050
1000
1000
900
Padm (Psi)
3,4
3,2
2,9
2,6
2,4
2,3
2,1
2
2
1,8
Pc (Psi)
13,6
12,8
11,6
10,4
9,6
9,2
8,4
8
8
7,2
Pext >= Pc
NO
NO
NO
NO
NO
NO
NO
NO
NO
SI
Por lo tanto el pistón cuando alcance los 2000 mm de claro, es decir, cuando avance 1000 mm desde su
posición inicial, colapsará.
t=
1000
= 500 min
2
equivalente a 8 hr y 20 min.