Alternativas de instrumentos de deuda a largo plazo Alternativas de instrumentos de deuda a largo plazo Ejercicio 1 Un bono es un instrumento financiero por el cual el tenedor o suscriptor del mismo (bonista) presta dinero a una corporación o emisor a cambio de unos intereses periódicos (cupón), hasta la fecha de amortización (vencimiento), en la que el emisor está obligado a devolver la totalidad del capital (nominal). Instrucciones: revisa los enunciados que se encuentran en la tabla y coloca en la columna correspondiente el concepto al que se refiere cada uno: Emisor. Nominal. Cupón. Fecha de emisión. Precio limpio. Precio sucio. Rentabilidad. TIR. Reporto. Concepto RENTABILIDAD REPORTO PRECIO LIMPIO CUPON EMISOR TIR NOMINAL PRECIO SUCIO FECHA DE EMISIÓN Página 2 de 10 Definición Se suele representar como un porcentaje sobre el nominal unitario de cada bono, aunque en algunos casos se puede expresar como un spread sobre un índice de referencia o tipo de interés determinado. Supone la venta de valores con el compromiso simultáneo de recomprar a un precio fijo y en una fecha predeterminada. Es también conocido como precio ex cupón o precio de cotización. Esta denominación hace referencia a que se ha eliminado el cupón corrido en el precio del bono, por lo que habrá que agregarlo para calcular su valor total. Se refiere al incremento de valor en términos porcentuales que se obtiene a lo largo de un periodo de tiempo. Cualquier entidad jurídica con capacidad que se compromete a hacer frente a los derechos entregados a los inversionistas en cada uno de los momentos de pago, de cupón y devolución del principal. Se refiere a la rentabilidad obtenida por unidad de tiempo; en este caso, un año. Es el valor facial unitario de cada bono, sobre el cual se expresarán los distintos pagos de cupón que va a llevar a cabo el emisor y el precio con el que se cambia en el mercado secundario. También denominado como precio con cupón, consiste en agregar el cupón corrido al precio ex cupón. Es el momento en el que se considera que el inversionista puede hacer suyos los derechos entregados por el emisor y en el que puede empezar a descontar el tiempo que falta para ejercer dichos derechos. © Escuela Bancaria y Comercial, S.C. Ejercicio 2 El cupón corrido de un bono no es más que el cupón devengado y no cobrado hasta la fecha de valoración del bono. La razón por la que los bonos suelen cotizar ex cupón es para evitar que las cotizaciones den saltos los días en los que el cupón se paga. El cupón corrido de un bono lo obtenemos de la forma siguiente: 𝐶𝑢𝑝ó𝑛 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜 = 𝐷í𝑎𝑠 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑐𝑢𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜𝑠 ∗ 𝐶𝑢𝑝ó𝑛 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑃𝑙𝑎𝑧𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑢𝑝ó𝑛 Instrucciones: realiza los cálculos de cupón corrido de acuerdo con los datos que se indican en cada situación: 1. Valor nominal de $100 pesos, plazo del 14/may/2014 al 1/ene/2017, tasa cupón de 5%, plazo cupón de 360 días (anual) y han transcurrido 117 días. Si deseamos saber el valor del cupón corrido basta con que apliquemos la formula dada pues tenemos todos los datos, sin embargo, no sabemos aún el valor del cupón nominal, pero si introducimos los datos en el modelo este nos da dicho dato y obtenemos igual los intereses devengados: El cupón en este caso es de $5, con lo cual realizamos las operaciones 𝐂𝐮𝐩ó𝐧 𝐜𝐨𝐫𝐫𝐢𝐝𝐨 = 𝟏𝟏𝟕 ∗ 𝟓 = 𝟏. 𝟔𝟐𝟓 𝟑𝟔𝟎 Sabiendo el valor del cupón corrido es como obtenemos el valor del interés devengado, esto más una tasa de rendimiento es como podemos determinar el precio sucio y limpio del cupón, añadiendo al precio limpio el valor del cupón corrido obtenido, que como se menciono es el interés devengado. Comprobamos este dato con los resultados del modelo: Página 3 de 10 © Escuela Bancaria y Comercial, S.C. Otra forma de determinar el cupón corrido, en caso de no tener los días transcurridos y solo el plazo cupón, es mediante las fechas que se nos dan. Para este caso sabemos que entre ambas fechas existe un periodo de 963 días, para ello dividimos dicha cifra entre el plazo cupón, pero solo contando el numero entero 963 = 2 (𝑟𝑒𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒𝑜 𝑡𝑟𝑢𝑛𝑐𝑎𝑑𝑜) 360 Ahora restamos el número de días menos el plazo multiplicado por lo obtenido: 963 − 360 ∗ 2 = 243 Ahora este resultado es los días que le restan al cupón, mas no los días transcurridos, por lo que restamos al plazo cupón este resultado y finalmente obtenemos los días transcurridos: 360 − 243 = 117 2. Valor nominal de $100 pesos con plazo del 14/may/2014 al 1/ene/2027, que paga cupones del 5%, plazo cupón 365 días (anual exacto) y han transcurrido 132 días. Nuevamente solo aplicamos la formula dada para obtener el valor del cupón corrido, pero primero aplicamos el modelo para obtener el valor del cupón: Con el modelo podemos notar un error en el inciso, ya que entre las fechas hay 4,615 días, los verdaderos días transcurridos son 130, no 132. Esto si aplicamos el cupón exacto anual, por lo que el cupón corrido queda de la siguiente manera: 𝟏𝟑𝟎 𝐂𝐮𝐩ó𝐧 𝐜𝐨𝐫𝐫𝐢𝐝𝐨 = ∗ 𝟓. 𝟎𝟕 = 𝟏. 𝟖𝟎𝟓𝟓 … 𝟑𝟔𝟓 Esto se comprueba con los resultados del modelo Ejercicio 3 Instrucciones: completa la siguiente tabla escribiendo la definición para cada concepto: Página 4 de 10 © Escuela Bancaria y Comercial, S.C. Definición Concepto En el ámbito financiero se entiende por duración o duración de Macaulay a la medida de sensibilidad aplicada a los activos financiero mediante la cual se obtiene una medida de tiempo ponderado de los distintos vencimientos de los flujos basado en el riesgo de la tasa de interés, es decir, da una duración de cuánto tiempo pasa hasta que el inversionista recupera el valor de su capital invertido en dicho activo. En el caso de los bonos se puede decir que intenta eliminar los riesgos de la tasa Duración de interés al decir cuántos años se debe mantener el bono para recuperar lo invertido. Es importante no confundir la duración con el plazo o el tiempo de vida del bono, pues mientras que el plazo se refiere a cuantos años dura el bono, la duración se refiere a el tiempo en el que se recupera lo invertido. De lo cual se pude deducir que mientras más corto sea el plazo del bono tendría una menor duración, pues esta se encuentra dentro del plazo, ya que al reducir el plazo este reduce su riesgo y la duración basa su resultado en el nivel de riesgo de la tasa de interés, También conocida como duración de Hicks y similar a la duración de Macaulay, es una medida de sensibilidad a los tipos de interés de un título de renta fija. Pero a diferencia de la duración esta especifica otro tipo de datos, para empezar la duración modificada es un porcentaje, no una medida de tiempo. Y es más considerada como una medida de volatilidad en el precio de los bonos, cabe mencionar que esto se da debido a una propiedad de los bonos, la cual es su Duración modificada relación inversa entre precio y tasa de interés: “si la tasa de rendimiento sube entonces el precio del bono baja y viceversa”. En concreto, la duración modificada es el cambio porcentual que tiene el precio de un bono con los cambios de una tasa de interés, de manera inversa, es decir, mide la sensibilidad de este tipo de activo financiero ante las variaciones de los tipos de interés, es por ello que se expresa en porcentaje y a pesar de llamarse duración en realidad es el porcentaje de dicha variación, pero como surge de la duración de Macauley por eso se llama modificada. Ejercicio 4 Podemos identificar dos medidas de elasticidad que explican la relación existente en las variaciones de precio–tasa de rendimiento: duración y duración modificada. Instrucciones: revisa los datos que se presentan y calcula lo que se solicita: Fecha de emisión: 15/sep/2012 Fecha de vencimiento: 31/ago/2015. Cupón anual: 5.5%. Página 5 de 10 © Escuela Bancaria y Comercial, S.C. Tasa de rendimiento (TIR): 6%. Nominal: $100.00 a. b. c. Precio sucio Duración de Macaulay. Duración modificada Hay que mencionar que no se especifica qué clase de cupón se está evaluando ni tampoco menciona un plazo cupón. Por lo que se maneja un plazo de cupón anual de 360 días. Con esta aclaración empezamos por calcular el precio sucio de los tres tipos de bonos, para ello hay que determinar la cantidad de días que separan las dos fechas. En este caso hay 1,080 días entre la fecha de emisión y la fecha de vencimiento. Ahora procedemos a calcular el cupón corrido o los intereses devengados, para ello falta saber los días transcurridos que hay: 1,080 = 3(sin 𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑡𝑟𝑎𝑠𝑐𝑢𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜𝑠) 360 Como se puede ver el plazo cupón del bono se vende sin días transcurridos por lo que el precio limpio y precio sucio será el mismo, pues no ha generado interés, se vende como nuevo. Ahora si ponemos esto en nuestro modelo obtenemos los siguientes resultados: El precio sucio (que es el mismo que el limpio para este caso) es $98.66 Ahora con el precio pasamos a evaluar las medidas de sensibilidad de la duración y duración modificada: Página 6 de 10 © Escuela Bancaria y Comercial, S.C. Introduciendo los datos en nuestro modelo el resultado para la duración nos dice lo siguiente: Para que un inversionista recupere su inversión en este bono tendrán que pasar 2.845 años. Ahora ¿que nos dice la duración modificada? Para responder esto es necesario saber cuánto es la variación en la tasa de rendimiento, esto no se nos dice, pero es común que las variaciones se estudian para el 1% por lo que en el dato de la tasa modificada lo multiplicamos por esta variación negativa: 𝐷𝑀 = 2.697 ∗ (−1%) = −𝟐. 𝟔𝟗𝟕% Ahora se expresa en un porcentaje porque no buscamos un lapso de tiempo sino la sensibilidad del bono ante un cambio en la variable de la tasa de rendimiento. En este caso nos dice que: Por cada variación porcentual del 1% la tasa de rendimiento afectará 2.697% al bono. Ejercicio 5 Instrucciones: revisa los datos que se presentan y calcula lo que se solicita: Bondes Días por vencer 1,400 Página 7 de 10 © Escuela Bancaria y Comercial, S.C. Cupón anual: 4.5%. Tasa de rendimiento (TIR): 4.75%. Nominal: $100.00 Tasa cupón: 182 días a. Precio sucio y precio limpio b. Días transcurridos e interés devengado Se menciona que es un bono bondes, pero al no haber sobretasa y tener un plazo cupón diferente (aunque aquí se escribió por error tasa cupón) se infiere que hay un error pues estos no concuerdan con los datos de dicho bono. Sin embargo, hay otro bono que concuerda en tener un plazo cupón de 182 y al ser fija no necesita sobretasa, además es el único bono que tiene un valor nominal de $100 de tasa fija, por lo que se asume que se debía referir a un bono M. Ahora se introducen los datos al modelo para obtener los resultados: Primero debemos obtener los días transcurridos: 1,400 = 7 (𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑜 𝑡𝑟𝑢𝑛𝑐𝑎𝑑𝑜), 182 (7 + 1) ∗ 182 − 1,400 = 56 Con esto podemos encontrar el cupón corrido: 𝐶𝑢𝑝𝑜𝑛 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜 = 56 ∗ 2.275 = 0.7 182 Finalmente, para obtener el precio limpio restamos del precio sucio los intereses devengados obtenidos: 𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 𝑙𝑖𝑚𝑝𝑖𝑜 = 99.8161 − 0.7 = 99.1161 Página 8 de 10 © Escuela Bancaria y Comercial, S.C. Los resultados quedan de la siguiente forma: a. Precio sucio y precio limpio 𝑷𝒓𝒆𝒄𝒊𝒐 𝒔𝒖𝒄𝒊𝒐 = $𝟗𝟗. 𝟖𝟏𝟔𝟏, 𝑷𝒓𝒆𝒄𝒊𝒐 𝒍𝒊𝒎𝒑𝒊𝒐 = $𝟗𝟗. 𝟏𝟏𝟔𝟏 b. Días transcurridos e interés devengado 𝑫𝒊𝒂𝒔 𝒕𝒓𝒂𝒏𝒄𝒖𝒓𝒓𝒊𝒅𝒐𝒔 = 𝟓𝟔, 𝑰𝒏𝒕𝒆𝒓𝒆𝒔 𝒅𝒆𝒗𝒆𝒏𝒈𝒂𝒅𝒐 = $𝟎. 𝟕 Ahora a pesar de que estos son los resultados de un bono M, ahora se intentara encontrar los datos de un Bondes para poder hacer un ejercicio de tasa variable. Para ello hay que modificar los datos, lo principal es que falta la sobretasa, para ello se utilizara una sobretasa del 1%, de igual forma el plazo cupón se modifica a 28 días, pues este es el correspondiente del bono. Hay que notar que para este caso 1,400 es múltiplo de 28, por lo que habrá 0 días trascurridos, 0 intereses devengados y el precio sucio y limpio serán los mismo al no haber intereses devengados. Para esto cambiamos los días por vencer, agregamos 100 para que tenga un poco más complejidad este ejercicio. Con todo esto lo nuevos datos quedan de la siguiente manera: Bondes Días por vencer 1,500 Cupón anual: 4.5%. Tasa de rendimiento (TIR): 4.75%. Nominal: $100.00 Plazo cupón: 28 días Sobretasa 1% Página 9 de 10 © Escuela Bancaria y Comercial, S.C. Primero debemos obtener los días transcurridos: 1,500 = 53 (𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑜 𝑡𝑟𝑢𝑛𝑐𝑎𝑑𝑜), 28 (53 + 1) ∗ 28 − 1,500 = 12 Con esto podemos encontrar el cupón corrido: 12 ∗ 0.35 = 0.15 28 Finalmente, para obtener el precio limpio restamos del precio sucio los intereses devengados obtenidos: 𝐶𝑢𝑝𝑜𝑛 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜 = 𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 𝑙𝑖𝑚𝑝𝑖𝑜 = 96.4409 − 0.15 = 96.2909 Los resultados quedan de la siguiente forma: a. Precio sucio y precio limpio 𝑷𝒓𝒆𝒄𝒊𝒐 𝒔𝒖𝒄𝒊𝒐 = $𝟗𝟔. 𝟒𝟒𝟎𝟗, 𝑷𝒓𝒆𝒄𝒊𝒐 𝒍𝒊𝒎𝒑𝒊𝒐 = $96.2909 b. Días transcurridos e interés devengado 𝑫𝒊𝒂𝒔 𝒕𝒓𝒂𝒏𝒄𝒖𝒓𝒓𝒊𝒅𝒐𝒔 = 𝟏𝟐, 𝑰𝒏𝒕𝒆𝒓𝒆𝒔 𝒅𝒆𝒗𝒆𝒏𝒈𝒂𝒅𝒐 = $𝟎. 𝟏𝟓 Nota: tu docente/asesor puede proponer algunos otros puntos, siempre que lo considere pertinente. Sin embargo, es importante considerar, en un primer momento, los que aquí se enlistan y que responden a los objetivos planteados. Página 10 de 10 © Escuela Bancaria y Comercial, S.C.
