1. 2. Name: 3. Matrikelnummer: 4. Mathematik 1 für Informatik und Wirtschaftsinformatik 5. (Prof. Karigl) Musterprüfung 1. Man zeige, dass die aussagenlogische Formel F(a,b) = [(a → b) ∧ (¬a → b)] ↔ b gültig, der Ausdruck G(a,b,c) = [(a → b) ∧ (¬a → c)] ↔ b zwar erfüllbar, aber nicht gültig ist. 2. Gegeben sei die quadratische Matrix 1 1 0 A = 3 5 1 . −2 2 3 Man zeige, dass A nichtsingulär ist und berechne A−1. 3. Man berechne die ersten vier Ableitungen der Funktion f(x) = 3x/(x − 1). Ferner gebe man allgemein einen Ausdruck für die n-te Ableitung von f(x) an und beweise dessen Gültigkeit durch vollständige Induktion. 4. Wie ist die ISBN 3-519-42227-1 aufgebaut, wo steht dabei die Prüfziffer und wie wird sie in diesem Beispiel berechnet? Man beweise allgemein, dass beim ISBN-Code alle Einzelfehler erkannt werden. Bitte umblättern! 5. Die Struktur einer chemischen Verbindung möge durch nachstehenden Graphen beschrieben werden. Man beantworte die folgenden Fragen (bitte ankreuzen): Der maximale Knotengrad beträgt ˚ 1 Der Graph enthält die folgenden voll˚ K1 ständigen Teilgraphen: ˚ 2 ˚ 3 ˚ K2 Ist der Graph ein Euler’scher Graph? ˚ ja ˚ nein Handelt es sich bei diesem Graphen um einen Hamilton’schen Graphen? ˚ ja ˚ nein Ist der Graph ein Wald? ˚ ja ˚ nein Besitzt der Graph einen spannenden Teilbaum? ˚ ja ˚ nein ˚ 4 ˚ K3 ˚ 8 ˚ K4 ˚ K8 Ferner gebe man eine Euler’sche bzw. eine Hamilton’sche Linie an, falls eine solche existiert. Zeit: 100 Minuten