1. IL SISTEMA DI ANALISI E SIMULAZIONE
L’individuazione del sistema di trasporto consiste nella definizione delle componenti e delle
reciproche relazioni che compongono il sistema di analisi. Schematicamente essa prevede le seguenti
fasi:
IDENTIFICAZIONE DELLE CARATTERISTICHE SPAZIALI RILEVANTI, CHE A
SUA VOLTA SI PUÒ SUDDIVIDERE IN:
o
delimitazione dell’area di studio (in questa fase viene definita l’area geografica
all’interno della quale si trova il sistema di trasporto sul quale si intende intervenire e nella
quale si ritiene si esauriscano la maggior parte degli effetti degli interventi progettati),
o
suddivisione dell’area in zone di traffico (zonizzazione), (per consentire la
modellizzazione del sistema è tuttavia necessario suddividere l’area di studio in un
numero contenuto di unità
o
geografiche chiamate zone di traffico),
individuazione della rete di base (individuazione dell’insieme degli elementi fisici
rappresentati per un’applicazione);
SIONI TEMPORALI RILEVANTI, LE CUI FASI
PRINCIPALI INCLUDONO:
o definizione dell’orizzonte di analisi e delle fasi che riguardano gli andamenti di lungo
periodo nelle variabili esogene,
o
selezione dei periodi di riferimento per evidenziare le variazioni della domanda e
dell’offerta di trasporto,
o ipotesi circa la variabilità dei parametri del sistema entro ciascun periodo di riferimento
selezionato,
o procedure per dedurre gli attributi dell’intero sistema combinando i risultati ottenuti
dall’analisi o la simulazione di ciascun periodo di riferimento;
DEFINIZIONE
DELLE
COMPONENTI
DELLA
DOMANDA
DI
MOBILITÀ
RILEVANTI.
Le tre fasi sono preliminari alla costruzione del modello complessivo dell’offerta e della domanda, in
quanto definiscono la delimitazione spaziale del sistema di studio e il livello di disaggregazione al
quale vanno riferiti i modelli.
2. MATRICI ORIGINE-DESTINAZIONE
Si definisce
spostamento l’atto di recarsi da un luogo (origine) ad un altro (destinazione), anche usando più
mezzi o modi di trasporto, per svolgervi una o più attività;
domanda di trasporto l’aggregazione dei singoli spostamenti che hanno luogo nell’area di studio
e nel periodo di riferimento;
flusso di domanda di trasporto il numero di utenti con determinate caratteristiche che “consuma”
il servizio offerto da un sistema di trasporto in un periodo di tempo prefissato ovvero come un flusso
di spostamenti.
La domanda di trasporto (mobilità) si può caratterizzare essenzialmente in base a:
Le matrici Origine-Destinazione (O/D) sono matrici che hanno un numero di righe e di colonne pari al
numero di zone, il cui generico elemento dod fornisce il numero degli spostamenti che hanno origine nella
zona “o” e destinazione nella zona “d” nel periodo di riferimento considerato (flusso O/D).
Gli elementi di una matrice O/D possono essere classificati in relazione al tipo di zona di origine e
destinazione in (Figura):
3. MODELLI DI OFFERTA
I modelli matematici dei sistemi di offerta di trasporto utilizzano da un lato la teoria dei grafi e delle
reti per rappresentare la struttura topologica e funzionale del sistema e dall’altro i risultati di diverse
discipline dell’ingegneria per descrivere le “prestazioni” e le interazioni degli elementi che lo
compongono.
Modelli di offerta hanno una duplice funzione:
prima è di consentire di simulare le prestazioni dei servizi di trasporto per gli utenti e gli
impatti per l’ambiente esterno;
seconda funzione è di partecipare, all’interno dei modelli di assegnazione, alla
simulazione
dei flussi che nel periodo di riferimento impegnano i diversi elementi del sistema di
offerta.
La costruzione di un grafo rappresentativo dei collegamenti offerti da un sistema di trasporto
richiede:
definizione degli elementi che lo costituiscono (nodi ed archi) in funzione delle
caratteristiche del sistema fisico che si intende rappresentare,
l’individuazione degli elementi che si ritengono significativi ai fini dell’analisi del sistema
reale e per i quali si vogliono conoscere flussi e prestazioni.
La rappresentazione topologica e funzionale di un sistema di trasporto avviene mediante un grafo
G(N,L), di N nodi ed L archi.
I nodi corrispondono ad eventi significativi che delimitano le fasi degli spostamenti (archi). I nodi
possono corrispondere a punti di coordinate spaziali (luoghi) e/o temporali (istanti) diverse nei quali
si svolgono gli eventi rappresentati dai nodi.
Gli archi rappresentano fasi o attività dello spostamento fra le diverse zone di traffico consentite dal
sistema di offerta di trasporto in oggetto, per le quali si ipotizza che siano omogenee le caratteristiche
fisiche e funzionali dell’offerta, e quindi le modalità di funzionamento, e alle quali è possibile
associare un costo generalizzato di trasporto.
In una rete di trasporto e per il modello di offerta ad essa associato, oltre agli archi che rappresentano
fasi dello spostamento, si possono definire delle particolari sequenze di archi, detti percorsi che
rappresentano degli spostamenti dalla origine alla destinazione. Ad archi e percorsi possono poi
associarsi due tipi di variabili: costi e flussi.
Infine, a ciascun arco è possibile associare una quantità che sintetizza la disutilità di percorrerlo e che
viene definito costo generalizzato medio di trasporto. Il costo generalizzato medio di trasporto, o più
sinteticamente il costo di trasporto di un arco, è una variabile che sintetizza il valore medio delle
diverse voci di costo sopportate dagli utenti così come da loro percepite nella effettuazione delle
scelte di trasporto e, più in particolare, nella scelta del percorso.
Gli elementi che compongono il costo di trasporto sono in generale grandezze non omogenee, per
esempio: tempo di percorrenza, costo monetario, discomfort, etc..
La relazione esistente fra archi e percorsi in un grafo può essere rappresentata con la matrice di incidenza
archi-percorsi, A. La matrice A ha tante righe quanti sono gli archi, nL, e tante colonne quanti sono i
percorsi nP; il generico elemento che la compone, alk, vale uno se l’arco l appartiene al percorso k, l∈k,
vale zero altrimenti, l∈k.
Il costo di un percorso nel caso più generale si compone di due parti: costo additivo, 𝐶𝑘𝐴𝐷𝐷 e costo non
additivo, 𝐶𝑘𝑁𝐴 , assunti omogenei tra loro:
Formalmente la relazione fra costo additivo di percorso e costi di arco può essere espressa come:
Il flusso che percorre ciascun arco l è ottenibile come la somma dei flussi sui vari percorsi che includono
quell’arco; questa relazione può essere espressa utilizzando gli elementi alk della matrice di incidenza
archi-percorsi come:
4. MODELLI DI SCELTA DEL PERCORSO
Il modello di scelta del percorso fornisce l’aliquota p[k/oshdm] degli spostamenti effettuati da utenti
di categoria i, che utilizzano ciascun percorso k relativo al modo m per recarsi da o a d per lo scopo s
nella fascia oraria h. I modelli di scelta del percorso utilizzati nella prassi sono tutti di tipo
comportamentale in quanto i meccanismi di scelta sono sufficientemente elementari e le variabili
(attributi) in gioco sono prevalentemente riferite al livello di servizio offerto dalle diverse reti modali.
Gli utenti che si spostano su una rete di trasporto effettuano le loro scelte di percorso confrontando i
costi sui percorsi alternativi, pertanto il flusso Fk sul generico percorso k che collega la relazione
origine-destinazione od, sarà dato da:
dove p[k]è la probabilità di scelta del percorso k e dod è la domanda (ovvero il numero di utenti o di
veicoli) che si sposta sulla relazione od. In termini matriciali la relazione precedente si può scrivere
come:
essendo:
• P la matrice delle probabilità di scelta dei percorsi, con una colonna per ciascuna coppia od
e
una riga per ciascun percorso k, l’elemento generico è dato da p[k] se il percorso k collega la
coppia od, altrimenti è nullo (la matrice P risulta diagonale a blocchi).
• d il vettore di domanda ottenuto ordinando in un vettore colonna gli elementi della matrice
OD
La probabilità di scelta di un generico percorso dipende in generale dai costi dei percorsi che
collegano la relazione OD considerata; pertanto risulta:
Inoltre, la probabilità di scelta di percorso dipende anche dalle ipotesi sul comportamento dell’utente.
In prima approssimazione, è possibile ipotizzare che tutti gli utenti scelgano il percorso che ha costo
minimo (modelli di scelta del percorso deterministici) e quindi, per una data OD, la p[k] relativa al
percorso di costo minimo risulterà pari ad 1 mentre quelle relative agli altri percorsi risulteranno pari
a 0. Di contro, nei modelli in cui il costo del percorso è considerato una variabile aleatoria, dipendente
da diversi fattori (gli attributi) in funzione dei quali si calcola probabilità di scelta per ogni percorso
che collega una data coppia origine-destinazione, il modello di utilità aleatoria più noto in letteratura
è il modello Logit che fornisce la probabilità di scelta del percorso attraverso la formula:
in cui la sommatoria al denominare è estesa a tutti i K percorsi che collegano la relazione OD considerata.
È bene notare che la formula del modello Logit deriva da precise ipotesi sul comportamento dell’utente
che vengono trattate nell’ambito della teoria dell’utilità aleatoria.
5. MODELLI DI ASSEGNAZIONE
I modelli di assegnazione a una rete di trasporto simulano l’interazione domanda-offerta e consentono
di calcolare i flussi di utenti e le prestazioni per ciascun elemento del sistema di offerta (archi della
rete di trasporto) come risultato dei flussi di domanda Origine-Destinazione, dei comportamenti di
scelta del percorso e delle reciproche interazioni fra domanda e offerta.
Differenti modelli di assegnazione possono essere classificati in relazione alle ipotesi:
• sulle funzioni di costo-flusso sugli archi che esprimono la dipendenza delle prestazioni
(costo generalizzato) del sistema di trasporto dal flusso di utenti che impegna i diversi
elementi;
• sui comportamenti di scelta del percorso.
In particolare, se si assume che i costi non dipendono dai flussi sugli archi, si ottengono i modelli di
assegnazione a costi costanti (reti non congestionate), o di carico della rete (NL o Network Loading).
Se, invece, i costi dipendono dai flussi sugli archi si hanno i modelli di assegnazione a reti
congestionate (Equilibrium).
Relativamente al comportamento di scelta del percorso, si utilizzano di solito modelli basati sulla
teoria della utilità aleatoria; in particolare, nel modello di scelta deterministico (D) l’utilità percepita
è considerata deterministica (non aleatoria), e tutti gli utenti scelgono un itinerario di massima utilità,
ossia di minimo costo, mentre nei modelli di scelta probabilistici o stocastici (S) l’utilità percepita è
considerata una variabile aleatoria e gli utenti possono scegliere anche itinerari non di massima utilità,
ossia non di minimo costo.
I modelli di assegnazione definiti combinando il tipo di modello di scelta con le ipotesi sulle funzioni
di costo sono riportati nella Figura 19.